Question

the dimensions of a rectangle are \\( \sqrt { 50 a ^ { 3 } b ^ { 2 } } \\) and \\( \sqrt { 200 a ^ { 3 } } \\).
a student found the perimeter as follows:
\\( 2 \sqrt { 50 a ^ { 3 } b ^ { 2 } } + 2 \sqrt { 200 a ^ { 3 } } = 2 \cdot 5 a b \sqrt { 2 a } + 2 \cdot 10 a \sqrt { 2 a } \\)
\\( = 10 a b \sqrt { 2 a } + 20 a \sqrt { 2 a } \\)
\\( = 30 a b \sqrt { 2 a } \\)
what is the students error?
the student simplified \\( 2 \sqrt { 50 a ^ { 3 } b ^ { 2 } } \\)
incorrectly.
the student simplified \\( 2 \sqrt { 200 a ^ { 3 } } \\)
incorrectly.
the student should not have
multiplied each expression by two.

Explanation:

Para simplificar \(2\sqrt{50a^{3}b^{2}}\), primero se descompone \(50a^{3}b^{2}\) en factores primos: \(50a^{3}b^{2}=2\times5^{2}\times a^{2}\times a\times b^{2}\). Luego, \(\sqrt{50a^{3}b^{2}} = 5ab\sqrt{2a}\), y \(2\sqrt{50a^{3}b^{2}}=10ab\sqrt{2a}\) (correcto).

Para \(2\sqrt{200a^{3}}\), descompone \(200a^{3}=2^{3}\times5^{2}\times a^{2}\times a\), entonces \(\sqrt{200a^{3}} = 10a\sqrt{2a}\), y \(2\sqrt{200a^{3}}=20a\sqrt{2a}\) (correcto).

Pero al sumar \(10ab\sqrt{2a}+20a\sqrt{2a}\), no se pueden combinar términos porque \(10ab\sqrt{2a}\) y \(20a\sqrt{2a}\) no son términos semejantes (diferentes variables \(b\) en el primer término). El estudiante trató de sumarlos como si fueran términos semejantes.

Answer:

The student should not have combined \(10ab\sqrt{2a}\) and \(20a\sqrt{2a}\) as they are not like terms.