Question

in the diagram below, ( overline{be} cong overline{ec} ), ( mangle aeb = 21^{circ} ) and ( mangle ecd = 118^{circ} ). find ( mangle a ).

Explanation:

Step1: 求\(\angle ECB\)的度数

因为\(\angle ECD + \angle ECB=180^{\circ}\)（邻补角定义），已知\(\angle ECD = 118^{\circ}\)，所以\(\angle ECB=180^{\circ}- 118^{\circ}=62^{\circ}\)。

Step2: 求\(\angle EBC\)的度数

因为\(BE = EC\)，所以\(\triangle BEC\)是等腰三角形，\(\angle EBC=\angle ECB = 62^{\circ}\)（等腰三角形两底角相等）。

Step3: 求\(\angle A\)的度数

因为\(\angle EBC\)是\(\triangle ABE\)的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，即\(\angle EBC=\angle A+\angle AEB\)。已知\(\angle AEB = 21^{\circ}\)，\(\angle EBC = 62^{\circ}\)，则\(\angle A=\angle EBC-\angle AEB\)，所以\(\angle A=62^{\circ}-21^{\circ}=41^{\circ}\)。

Answer:

\(41^{\circ}\)