Question

in the diagram below, \\( \overline { a c } \parallel \overline { d g } \\), \\( \overline { b e } \cong \overline { b f } \\) and \\( m \angle e b f = 42 ^ { \circ } \\). find \\( m \angle h b c \\).

Explanation:

Step1: 求\(\angle BFE\)和\(\angle BEF\)的度数

因为\(\overline{BE}\cong\overline{BF}\)，所以\(\triangle BEF\)是等腰三角形，\(\angle BFE = \angle BEF\)。
根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，\(\angle BFE=\angle BEF=\frac{180^{\circ}-\angle EBF}{2}\)。
已知\(\angle EBF = 42^{\circ}\)，则\(\angle BFE=\angle BEF=\frac{180 - 42}{2}=69^{\circ}\)。

Step2: 利用平行线性质求\(\angle HBC\)

因为\(\overline{AC}\parallel\overline{DG}\)，根据两直线平行，同位角相等，\(\angle HBC=\angle BFE\)（同位角关系）。
所以\(\angle HBC = 69^{\circ}\)。

Answer:

\(69^{\circ}\)