Question

deltamath solve the following system of equations graphically on the set of axes below. $y = -\frac{5}{2}x - 6$ $x - y = -1$ plot two lines by clicking the graph. click a line to delete it. semester 1 review 60% credit until: december 17 at 8:00 am grade: 49% complete: 81% inequalities solve linear system graphically (lev. 2) elimination (level 1) elimination (level 2) (level 1)

Explanation:

Step1: Analizar la primera ecuación

La primera ecuación es \( y = -\frac{5}{2}x - 6 \). Esta es una ecuación lineal en la forma pendiente - intersección (\( y=mx + b \)), donde la pendiente \( m=-\frac{5}{2} \) y la intersección con el eje \( y \) (\( b \)) es \( - 6 \). Para graficarla, comenzamos por marcar el punto \( (0,-6) \) en el eje \( y \). Luego, usando la pendiente, desde \( (0,-6) \), bajamos 5 unidades (por la pendiente negativa) y movemos 2 unidades hacia la derecha (por la denominador de la pendiente) para obtener otro punto, por ejemplo, \( (2,-11) \), o subimos 5 unidades y movemos 2 unidades hacia la izquierda, obteniendo \( (-2,-1) \).

Step2: Analizar la segunda ecuación

La segunda ecuación es \( x - y=-1 \). Reescribimos la ecuación en la forma pendiente - intersección. Despejando \( y \), tenemos \( y=x + 1 \). Aquí, la pendiente \( m = 1 \) y la intersección con el eje \( y \) es \( 1 \). Para graficarla, marcamos el punto \( (0,1) \) en el eje \( y \). Luego, usando la pendiente (que es \( 1=\frac{1}{1} \)), desde \( (0,1) \), movemos 1 unidad hacia arriba y 1 unidad hacia la derecha para obtener el punto \( (1,2) \), o 1 unidad hacia abajo y 1 unidad hacia la izquierda para obtener \( (-1,0) \).

Step3: Encontrar la intersección

Al graficar las dos líneas, la solución del sistema de ecuaciones es el punto donde se intersectan. Resolviendo el sistema algebraicamente (para verificar), sustituimos \( y=x + 1 \) en la primera ecuación:

\( x + 1=-\frac{5}{2}x-6 \)

Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar la fracción:

\( 2x + 2=-5x-12 \)

Sumamos \( 5x \) a ambos lados:

\( 7x+2=-12 \)

Restamos 2 a ambos lados:

\( 7x=-14 \)

Dividimos por 7:

\( x = - 2 \)

Sustituimos \( x=-2 \) en \( y=x + 1 \), entonces \( y=-2 + 1=-1 \). Entonces el punto de intersección es \( (-2,-1) \).

Answer:

El punto de intersección de las dos líneas (la solución del sistema) es \( \boldsymbol{(-2,-1)} \)