Question

1. dans le cadre dune activité scientifique, louise et denis enregistre, sur une période de 24 heures, la température à lextérieur de leur école. au départ, le thermomètre indiquait -1°c. la température minimale, atteinte 8 heures plus tard, était de -5°c.

ils ont constaté que la température diminuait à un rythme constant et que par la suite, elle augmentait au même rythme quelle avait diminué.

pendant combien dheures la température a-t-elle été inférieure ou égale à -3°c?

Explanation:

Step1: Déterminer le rythme de variation

La température diminue de \(-1^\circ\text{C}\) à \(-5^\circ\text{C}\) en 8 heures. La variation de température est \(\Delta T = -5 - (-1) = -4^\circ\text{C}\). Le rythme de diminution (en °C par heure) est \(r = \frac{\Delta T}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5^\circ\text{C/h}\) (donc l'augmentation a le même rythme : \(0.5^\circ\text{C/h}\)).

Step2: Temps pour atteindre \(-3^\circ\text{C}\) en descendant

On part de \(T_0 = -1^\circ\text{C}\) à \(t = 0\). On cherche \(t_1\) tel que \(T(t_1) = -3^\circ\text{C}\) lors de la diminution. La formule de la température en descendant est \(T(t) = -1 + r \cdot t\) (avec \(r = -0.5\)). Donc :

$$ -3 = -1 + (-0.5) \cdot t_1 $$

$$ -3 + 1 = -0.5 \cdot t_1 $$

$$ -2 = -0.5 \cdot t_1 \implies t_1 = \frac{-2}{-0.5} = 4 \text{ heures} $$

Step3: Temps pour atteindre \(-3^\circ\text{C}\) en montant

La température minimale est à \(t = 8\) heures (\(T = -5^\circ\text{C}\)). Maintenant, la température augmente à \(0.5^\circ\text{C/h}\). On cherche \(t_2\) tel que \(T(8 + t_2) = -3^\circ\text{C}\). La formule en montant est \(T(8 + t_2) = -5 + 0.5 \cdot t_2\). Donc :

$$ -3 = -5 + 0.5 \cdot t_2 $$

$$ -3 + 5 = 0.5 \cdot t_2 $$

$$ 2 = 0.5 \cdot t_2 \implies t_2 = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ heures} $$

Step4: Durée totale en dessous ou à \(-3^\circ\text{C}\)

La température atteint \(-3^\circ\text{C}\) à \(t = 4\) heures en descendant, et à \(t = 8 + 4 = 12\) heures en montant. Donc la durée pendant laquelle \(T \leq -3^\circ\text{C}\) est \(12 - 4 = 8\) heures.

Answer:

La température a été inférieure ou égale à \(-3^\circ\text{C}\) pendant \(\boldsymbol{8}\) heures.