Question

the 2 cubes shown below have diagonals \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { c d } \\), respectively. the side lengths given are in feet. what is the ratio of the length of \\( \overline { a b } \\) to the

a ( 1: 4 )
b ( 1: 16 )
c ( 4: 1 )
d ( 16: 1 )
e ( 64: 1 )

Explanation:

Step1: Fórmula de la diagonal de un cubo

La fórmula para la diagonal \(d\) de un cubo de lado \(s\) es \(d = s\sqrt{3}\).
Para el primer cubo (con \(s = 3\)): \(AB=3\sqrt{3}\).
Para el segundo cubo (con \(s = 12\)): \(CD = 12\sqrt{3}\).

Step2: Cálculo de la razón

La razón \(\frac{AB}{CD}=\frac{3\sqrt{3}}{12\sqrt{3}}\).
Simplificando \(\frac{3\sqrt{3}}{12\sqrt{3}}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\).

Answer:

A. \(1:4\)