Question

¿cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide?171°?

Explanation:

Step1: Fórmula del ángulo interior

El ángulo interior \(I\) de un polígono regular de \(n\) lados se calcula con la fórmula \(I=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}\).

Step2: Sustituir el valor del ángulo interior

Dado que \(I = 171^{\circ}\), sustituimos en la fórmula: \(171=\frac{(n - 2)\times180}{n}\).

Step3: Resolver la ecuación

Multiplicamos ambos lados por \(n\): \(171n=(n - 2)\times180\).
Desarrollamos el lado derecho: \(171n = 180n-360\).
Movemos términos: \(180n-171n = 360\).
Calculamos: \(9n=360\).
Dividimos por \(9\): \(n = 40\).

Answer:

\(40\)