Question

¿cuál es la solución a $3 + 4e^{x + 1} = 11$? $x = \frac{1}{e}$ $x = \ln 2 - 1$ $x = \ln 2 + 1$ $x = \frac{e + 2}{e}$

Explanation:

Step1: Isolar el término exponencial

Restamos 3 de ambos lados de la ecuación:
$3 + 4e^{x+1} - 3 = 11 - 3$
$4e^{x+1} = 8$

Step2: Simplificar la ecuación

Dividimos ambos lados entre 4:
$\frac{4e^{x+1}}{4} = \frac{8}{4}$
$e^{x+1} = 2$

Step3: Aplicar logaritmo natural

Aplicamos $\ln$ a ambos lados, usando la propiedad $\ln(e^a)=a$:
$\ln(e^{x+1}) = \ln(2)$
$x+1 = \ln(2)$

Step4: Despejar x

Restamos 1 de ambos lados:
$x = \ln(2) - 1$

Answer:

$x = \ln 2 - 1$