Question

1. calculez la distance entre les points :

a) a(0, 0) et b(1, 2)
b) c(-3, 5) et d(-5, 18)
c) e(5, 5) et f(3, 15)
d) g(-11, 0) et h(-4, -21)
e) i(1, 0) et j(3, -4)

Explanation:

a) Distance entre \( A(0, 0) \) et \( B(1, 2) \)

Step1: Rappeler la formule de la distance

La distance \( d \) entre deux points \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \) est donnée par \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Step2: Appliquer la formule

Pour \( A(0, 0) \) et \( B(1, 2) \), on a \( x_1 = 0 \), \( y_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \), \( y_2 = 2 \).
Donc \( d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24 \).

Step1: Utiliser la formule de la distance

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \), avec \( x_1 = -3 \), \( y_1 = 5 \), \( x_2 = -5 \), \( y_2 = 18 \).

Step2: Calculer les différences

\( x_2 - x_1 = -5 - (-3) = -2 \), \( y_2 - y_1 = 18 - 5 = 13 \).
Donc \( d = \sqrt{(-2)^2 + 13^2} = \sqrt{4 + 169} = \sqrt{173} \approx 13.15 \).

Step1: Appliquer la formule de distance

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \), \( x_1 = 5 \), \( y_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \), \( y_2 = 15 \).

Step2: Calculer les termes

\( x_2 - x_1 = 3 - 5 = -2 \), \( y_2 - y_1 = 15 - 5 = 10 \).
\( d = \sqrt{(-2)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \approx 10.20 \).

Answer:

\( \sqrt{5} \) (ou environ \( 2.24 \))

b) Distance entre \( C(-3, 5) \) et \( D(-5, 18) \)