Question

the area of a rectangle is $5x^{3}+19x^{2}+6x - 18$ with length $x + 3$. using synthetic division, what is the width of the rectangle?
$5x^{2}+34x + 108+\frac{306}{x + 3}$
$5x^{2}+34x + 108+\frac{306}{x - 3}$
$5x^{3}+4x^{2}-6x$
$5x^{2}+4x - 6$

Explanation:

Step1: Aplicar la división sintética

Para dividir \(5x^{3}+19x^{2}+6x - 18\) por \(x + 3\) (donde \(c=-3\)), escribimos los coeficientes del polinomio dividendo \(5,19,6,-18\) y comenzamos la división sintética:

• Traemos el primer coeficiente \(5\).
• Multiplicamos \(5\times(-3)=-15\) y sumamos con el siguiente coeficiente \(19+(-15) = 4\).
• Multiplicamos \(4\times(-3)=-12\) y sumamos con el siguiente coeficiente \(6+(-12)=-6\).
• Multiplicamos \(-6\times(-3) = 18\) y sumamos con el último coeficiente \(-18 + 18=0\).

Step2: Interpretar el resultado

El resultado de la división sintética es \(5x^{2}+4x-6\) (ya que el residuo es \(0\)).

Answer:

\(5x^{2}+4x - 6\)