Question

the angle of elevation to a nearby tree from a point on the ground is measured to be 22°. how tall is the tree if the point on the ground is 92 feet from the bottom of the tree? round your answer to the nearest hundredth of a foot if necessary.

Explanation:

Step1: Usar la función trigonométrica tangente

En un triángulo rectángulo, $\tan(\theta)=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$. Aquí, $\theta = 22^{\circ}$, el cateto adyacente es $92$ pies y el cateto opuesto es la altura de la rama $x$. Entonces, $\tan(22^{\circ})=\frac{x}{92}$.

Step2: Despejar $x$

Multiplicando ambos lados por $92$, obtenemos $x = 92\times\tan(22^{\circ})$.

Step3: Calcular el valor

Sabemos que $\tan(22^{\circ})\approx0.4040$. Entonces, $x=92\times0.4040 = 37.168$.

Answer:

$37.17$ pies