Question

if angle abc measures 78° and angle cbd measures 42°, what is the measure of angle abd?
120°
156°
cannot be determined
36°
ray bd bisects angle abc. if angle abc measures 84°, what is the measure of angle abd?
42°
21°
84°
168°
two angles are complementary. if one angle measures 37°, what is the measure of the other angle?
323°
53°
143°
37°

Explanation:

1. Primer problema:

Step1: Analizar la relación entre los ángulos

No se especifica si el rayo \(BD\) está dentro o fuera del ángulo \(ABC\). Si \(BD\) está dentro, \(\angle ABD=\angle ABC - \angle CBD\); si está fuera, \(\angle ABD=\angle ABC+\angle CBD\). Pero no hay información suficiente.

2. Segundo problema:

Step1: Definición de bisectriz

Una bisectriz divide un ángulo en dos ángulos iguales. Entonces \(\angle ABD=\frac{\angle ABC}{2}\).

Step2: Cálculo

Dado que \(\angle ABC = 84^{\circ}\), entonces \(\angle ABD=\frac{84^{\circ}}{2}=42^{\circ}\).

3. Tercer problema:

Step1: Definición de ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es \(90^{\circ}\). Sea \(x\) el ángulo desconocido, entonces \(x + 37^{\circ}=90^{\circ}\).

Step2: Resolver para \(x\)

\(x=90^{\circ}-37^{\circ}=53^{\circ}\).

Answer:

1. Cannot be determined
2. \(42^{\circ}\)
3. \(53^{\circ}\)