Question

5.
an angle of (90^{\circ}) is split into two adjacent angles labeled ((x + 5)^{\circ}) and (57^{\circ}).

6.
two adjacent angles on a straight line are labeled ((15 + 7x)^{\circ}) and ((3x + 25)^{\circ}).

7.
two adjacent angles on a straight line are labeled (90^{\circ}) and (6x^{\circ}).

8.
two intersecting lines form vertical angles, where one angle is (42^{\circ}) and its vertical angle is labeled ((4x + 10)^{\circ}).

Explanation:

🆕 New Concept Discovered: Relaciones angulares y ecuaciones geométricas
Relaciones entre ángulos para resolver incógnitas.

Step 1: Resolver el ejercicio 5

El símbolo en la esquina indica un ángulo recto de \( 90^\circ \). Los dos ángulos adyacentes son complementarios, lo que significa que su suma es igual a \( 90^\circ \).

$$ (x + 5) + 57 = 90 $$

$$ x + 62 = 90 $$

$$ x = 90 - 62 $$

$$ x = 28 $$

Step 2: Resolver el ejercicio 6

Los dos ángulos se encuentran sobre una línea recta, lo que significa que son ángulos suplementarios y su suma es igual a \( 180^\circ \).

$$ (15 + 7x) + (3x + 25) = 180 $$

$$ 10x + 40 = 180 $$

$$ 10x = 180 - 40 $$

$$ 10x = 140 $$

$$ x = \frac{140}{10} $$

$$ x = 14 $$

Step 3: Resolver el ejercicio 7

Los dos ángulos forman un par lineal sobre una línea recta, por lo que son suplementarios y suman \( 180^\circ \).

$$ 6x + 90 = 180 $$

$$ 6x = 180 - 90 $$

$$ 6x = 90 $$

$$ x = \frac{90}{6} $$

$$ x = 15 $$

Step 4: Resolver el ejercicio 8

Los dos ángulos son opuestos por el vértice, lo que significa que sus medidas son iguales.

$$ 4x + 10 = 42 $$

$$ 4x = 42 - 10 $$

$$ 4x = 32 $$

$$ x = \frac{32}{4} $$

$$ x = 8 $$

Answer:

• Ejercicio 5: \( x = 28 \)
• Ejercicio 6: \( x = 14 \)
• Ejercicio 7: \( x = 15 \)
• Ejercicio 8: \( x = 8 \)