Question

abde is an isosceles trapezoid.
select all pairs of congruent triangles.
a triangle abe and triangle dbe
b triangle abd and triangle dae
c triangle abe and bad
d triangle aed and triangle bde
e triangle eab and triangle edb

Explanation:

Step1: Analizar Triángulo \(ABE\) y \(DBE\)

En el trapecio isósceles \(ABDE\), \(AE\cong BD\) (dado), \(BE\) es un lado común y \(\angle AEB\cong\angle BDE\) (dado \(\angle E\cong\angle D\)). Pero no se cumple el criterio de congruencia (no es \(SAS\) ya que los ángulos no están entre los lados congruentes).

Step2: Analizar Triángulo \(ABD\) y \(DAE\)

\(AB\parallel ED\) (propiedad de trapecio), \(AE\cong BD\) (dado), \(AD\) es un lado común. \(\angle BAD=\angle ADE\) (ángulos alternos internos por \(AB\parallel ED\) y transversal \(AD\)). Por el criterio \(SAS\) (\(AE = BD\), \(\angle BAD=\angle ADE\), \(AD = DA\)), \(\triangle ABD\cong\triangle DAE\).

Step3: Analizar Triángulo \(ABE\) y \(BAD\)

No se cumplen los criterios de congruencia. Los lados y ángulos dados no corresponden a un criterio como \(SSS\), \(SAS\), \(ASA\) etc.

Step4: Analizar Triángulo \(AED\) y \(BDE\)

\(AE\cong BD\) (dado), \(ED\) es común, \(\angle AED=\angle BDE\) (dado \(\angle E\cong\angle D\)). Por \(SAS\) (\(AE = BD\), \(\angle AED=\angle BDE\), \(ED = DE\)), \(\triangle AED\cong\triangle BDE\).

Step5: Analizar Triángulo \(EAB\) y \(EDB\)

\(AE\cong BD\) (dado), \(AB\parallel ED\) (propiedad de trapecio) \(\Rightarrow\angle EAB+\angle AED = 180^{\circ}\), \(\angle EDB+\angle BDE=180^{\circ}\) y \(\angle AED=\angle BDE\) (dado) \(\Rightarrow\angle EAB=\angle EDB\). \(EB\) es común. Por \(SAS\) (\(AE = BD\), \(\angle EAB=\angle EDB\), \(EB = BE\)), \(\triangle EAB\cong\triangle EDB\).

Answer:

B. Triangle \(ABD\) and triangle \(DAE\)
D. Triangle \(AED\) and triangle \(BDE\)
E. Triangle \(EAB\) and triangle \(EDB\)