Question

30,849 Learners found this answer helpful

9
8- três ônibus partem, juntos, de uma rodoviária. o primeiro parte a cada 35 minutos, o segundo a cada 40 minutos e o terceiro a cada 70 minutos. de quanto em quanto tempo eles partem juntos?

Explanation:

Identificar os dados do problema

Temos três ônibus que partem juntos de uma rodoviária. Cada um possui um intervalo de partida diferente:

• Primeiro ônibus: a cada \(35\) minutos.
• Segundo ônibus: a cada \(40\) minutos.
• Terceiro ônibus: a cada \(70\) minutos.

Queremos encontrar de quanto em quanto tempo eles partem juntos novamente.

Determinar o método de resolução

Para encontrar o próximo momento em que os três ônibus partirão juntos, precisamos encontrar o menor tempo comum que seja múltiplo de \(35\), \(40\) e \(70\). Esse valor é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos três intervalos.

Fatorar os números em fatores primos

Vamos decompor cada número em seus fatores primos:

• \(35 = 5 \times 7\)
• \(40 = 2^3 \times 5\)
• \(70 = 2 \times 5 \times 7\)

Calcular o MMC

Para calcular o MMC, multiplicamos os fatores primos comuns e não comuns com os seus maiores expoentes:

• Fator \(2\): o maior expoente é \(2^3\).
• Fator \(5\): o maior expoente é \(5^1\).
• Fator \(7\): o maior expoente é \(7^1\).

$$ \text{MMC}(35, 40, 70) = 2^3 \times 5 \times 7 $$

$$ \text{MMC}(35, 40, 70) = 8 \times 5 \times 7 = 40 \times 7 = 280 $$

O tempo necessário é de \(280\) minutos.

Converter o tempo para horas e minutos

Para facilitar a compreensão, podemos converter \(280\) minutos em horas:

$$ 280 \div 60 = 4 \text{ com resto } 40 $$

Portanto, \(280\) minutos equivalem a \(4\) horas e \(40\) minutos.

Answer:

Eles partem juntos novamente a cada 280 minutos (ou 4 horas e 40 minutos).