Question

1. simplify the radical expression.

\sqrt3{125x^9}
options:
5x^3
5|x|
5|x^3|
5x

Explanation:

Step1: Analizar el cubo perfecto de 125

Sabemos que \( 5^3 = 125 \), así que \( \sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5 \).

Step2: Simplificar la variable \( x^9 \) bajo el radical cúbico

Para una expresión del tipo \( \sqrt[3]{x^n} \), podemos usar la propiedad \( \sqrt[3]{x^n}=x^{\frac{n}{3}} \) cuando \( n \) es divisible por 3. Aquí, \( n = 9 \), entonces \( \sqrt[3]{x^9}=x^{\frac{9}{3}}=x^3 \).

Step3: Combinar los resultados

Multiplicamos los resultados de los pasos anteriores: \( \sqrt[3]{125x^9}=\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{x^9}=5\cdot x^3 = 5x^3 \).
También, como estamos trabajando con una raíz cúbica, no necesitamos valores absolutos (a diferencia de las raíces cuadradas) porque la función cúbica es impar y \( (x^3)^3=x^9 \) para cualquier valor de \( x \), sin importar si \( x \) es positivo o negativo.

Answer:

A. \( 5x^3 \)