Question

1. paul vient dacheter une paire de skis à sa conjointe. comme il veut lui faire une surprise, il décide demballer les skis dans une boîte ayant la forme dun prisme à bases rectangulaires. la boîte a une largeur de 88 cm, une profondeur de 95 cm et une hauteur de 58 cm. quelle est la longueur maximale des skis que lon peut y mettre ? arrondis ta réponse finale au centième près.

Explanation:

Step1: Calculer la diagonale de la base

La base est un rectangle avec largeur \( w = 88\ cm \) et profondeur \( d=95\ cm \).
La diagonale de la base \( b \) est donnée par le théorème de Pythagore :
$$b=\sqrt{w^{2}+d^{2}}=\sqrt{88^{2}+95^{2}}=\sqrt{7744 + 9025}=\sqrt{16769}\approx129.5\ cm$$

Step2: Calculer la diagonale du prisme

Le prisme a une hauteur \( h = 58\ cm \). La diagonale du prisme \( l \) (qui est la longueur maximale des skis) est également donnée par le théorème de Pythagore, en considérant la diagonale de la base \( b \) et la hauteur \( h \) :
$$l=\sqrt{b^{2}+h^{2}}=\sqrt{(\sqrt{16769})^{2}+58^{2}}=\sqrt{16769+3364}=\sqrt{20133}\approx141.9\ cm$$

Answer:

\( 141.90\ cm \)