Question

1. quelle est laire totale dun cône dont la hauteur est de 15 dm et le rayon est 8 dm ? donne la réponse en fonction de pi.

Explanation:

Step1: Calculer la génératrice \( l \) du cône

On utilise le théorème de Pythagore : \( l=\sqrt{h^{2}+r^{2}} \).
Avec \( h = 15\) dm et \( r = 8\) dm, on a \( l=\sqrt{15^{2}+8^{2}}=\sqrt{225 + 64}=\sqrt{289}=17\) dm.

Step2: Calculer l'aire latérale \( A_{l} \) du cône

L'aire latérale d'un cône est donnée par la formule \( A_{l}=\pi rl \).
En remplaçant \( r = 8\) dm et \( l = 17\) dm, on obtient \( A_{l}=\pi\times8\times17 = 136\pi\) \( dm^{2}\).

Step3: Calculer l'aire de la base \( A_{b} \) du cône

L'aire d'un cercle (base du cône) est \( A_{b}=\pi r^{2}\).
En remplaçant \( r = 8\) dm, on a \( A_{b}=\pi\times8^{2}=64\pi\) \( dm^{2}\).

Step4: Calculer l'aire totale \( A_{t} \) du cône

L'aire totale d'un cône est \( A_{t}=A_{l}+A_{b}\).
En remplaçant \( A_{l}=136\pi\) et \( A_{b}=64\pi\), on obtient \( A_{t}=136\pi+64\pi=(136 + 64)\pi=200\pi\) \( dm^{2}\).

Answer:

\( 200\pi\) \( dm^{2}\)