Question

14 deux treuils tirent sur une charge afin de la soulever. le treuil situé au point a tire avec une force de 328 n et celui situé au point b tire avec une force de 427 n.
a) quelle doit être la mesure de langle $\alpha$ manquant pour que la force résultante soit verticale ?
$a = 328 \cdot \cos 51^\circ = 243,43$
$b = 328 \cdot \sin 51^\circ = 219,84$

Explanation:

Step1: Calculer les composantes verticales des forces

La composante verticale de la force \( F_A = 328\,\text{N} \) est \( F_{A_y}=328\cos51^{\circ}\).
La composante verticale de la force \( F_B = 427\,\text{N} \) est \( F_{B_y}=427\sin\alpha\).
Pour que la force résultante soit verticale, la somme des composantes horizontales doit être nulle. Mais on peut aussi utiliser la condition pour la résultante verticale : \( R = F_{A_y}+F_{B_y}\).

Step2: Appliquer la formule de la résultante verticale

On sait que \( R = F_{A}\cos51^{\circ}+F_{B}\sin\alpha\).
Si on suppose que la résultante \( R\) est verticale (pas de composante horizontale, on peut aussi utiliser la relation pour trouver \(\alpha\) en utilisant la condition d'équilibre des composantes horizontales \( F_{A}\sin51^{\circ}=F_{B}\cos\alpha\).

$$ \cos\alpha=\frac{F_{A}\sin51^{\circ}}{F_{B}} $$

$$ \cos\alpha=\frac{328\times\sin(51^{\circ})}{427} $$

$$ \sin(51^{\circ})\approx0.777 $$

$$ \cos\alpha=\frac{328\times0.777}{427}\approx\frac{254.856}{427}\approx0.6 $$

$$ \alpha=\cos^{- 1}(0.6)\approx53.13^{\circ} $$

Answer:

\(\alpha\approx53.13^{\circ}\)