Question

12 une équipe sportive désire faire fabriquer des t-shirts comme moyen promotionnel. la fabrication du logo et du lettrage pour lensemble des t-shirts coûte un prix fixe de 336 $. chacun des t-shirts coûte 6 $ à lexception des 20 premiers t-shirts qui sont gratuits à lachat dun minimum de 21 t-shirts. combien de t-shirts doivent être commandés pour que le coût moyen par t-shirt soit de 12 $ sachant que la promotion pourra sappliquer?

Explanation:

Step1: Définir la variable

Soit \( x \) le nombre de t-shirts commandés (\( x\geq21 \)). Le coût total \( C \) est \( C = 336+6(x - 20) \) (car 20 t-shirts sont gratuits pour le lettrage). Le coût moyen par t-shirt \( \overline{C}=\frac{C}{x} \), et on veut \( \overline{C} = 12 \).

Step2: Écrire l'équation

On a l'équation \( 12x=336 + 6(x - 20) \).

Step3: Développer et résoudre l'équation

Développer le membre de droite : \( 12x=336+6x - 120 \).
Réarranger les termes : \( 12x-6x=336 - 120 \).
Calculer : \( 6x=216 \).
Résoudre pour \( x \) : \( x=\frac{216}{6}=36 \). Mais attention, on a oublié le minimum de 21 t-shirts. En fait, le coût total \( C = 336+6(x) \) (car le lettrage pour 20 t-shirts est gratuit, mais on paye les t-shirts). L'équation du coût moyen \( 12x=336 + 6x \).
Réarranger : \( 12x-6x=336 \).
Calculer : \( 6x=336 \).
Résoudre : \( x = 56 \). Non, revenons. Le coût total \( C=336+6(x - 20) \) (lettrage pour 20 t-shirts gratuit, on paye \( x \) t-shirts, mais 20 sont gratuits pour le lettrage). Le coût moyen \( \overline{C}=\frac{336 + 6(x - 20)}{x}=12 \).
Développer : \( 336+6x-120 = 12x \).
\( 216+6x=12x \).
\( 216=12x - 6x \).
\( 6x=216 \). \( x = 36 \). Non, erreur. Le coût total est \( 336+6x \) (lettrage fixe 336, coût par t-shirt 6, et on a le minimum de 21 t-shirts. Le coût moyen \( \frac{336 + 6x}{x}=12 \).
\( 336+6x=12x \).
\( 336=12x - 6x \).
\( 6x=336 \).
\( x = 56 \). Non. Encore une fois :
Le coût total \( C = 336+6x \) (lettrage 336, coût par t-shirt 6). Le coût moyen \( \frac{336 + 6x}{x}=12 \).
Multiplier两边 par \( x \) : \( 336+6x=12x \).
Soustraire \( 6x \) des deux côtés : \( 336=6x \).
\( x = 56 \).

Answer:

\( 56 \)