Question

1. the position y (in meters) of a submarine after x minutes is y = -8x - 12. interpret the y-intercept and the slope. clue: what is their relationship to the submarines position and speed?

Explanation:

Step1: Ecuación de la recta

La ecuación de la recta está en la forma \( y=mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección en \( y \).
Para la ecuación \( y=-8x - 12 \), \( m=-8 \) y \( b = - 12 \).

Step2: Interpretación de la intersección en \( y \)

Cuando \( x = 0 \) (al principio, \( 0 \) minutos), \( y=-8(0)-12=-12 \). Entonces, la intersección en \( y \) (\( - 12 \)) es la posición inicial del submarino.

Step3: Interpretación de la pendiente

La pendiente \( m=-8 \) se interpreta como el cambio en \( y \) (posición) por unidad de cambio en \( x \) (tiempo). Aquí, para cada minuto (\( \Delta x = 1 \)), \( \Delta y=-8 \). Entonces, la pendiente (\( - 8 \)) es la velocidad del submarino (en metros por minuto).

Answer:

La intersección en \( y \) es \( - 12 \) y la pendiente es \( - 8 \). La intersección en \( y \) representa la posición inicial del submarino (en metros) y la pendiente representa la velocidad del submarino (en metros por minuto).