Question

4 write and simplify two division expressions that have a negative quotient. use the fractions $-\frac{2}{3}$, $\frac{5}{6}$, and $-\frac{1}{4}$. show your work.

Explanation:

Step1: Recuerda la regla de división de fracciones (multiplicar por el recíproco) y el signo: (+)÷(-)=(-), (-)÷(+)=(-), (-)÷(-)=(+), (+)÷(+)= (+). Para obtener un cociente negativo, debemos tener una fracción positiva y una negativa o viceversa.

Tomemos la primera expresión: $\frac{-2}{3} \div \frac{5}{6}$

Step2: Aplicar la regla de división de fracciones: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ (donde $b,c,d

eq 0$)
Así, $\frac{-2}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{-2}{3} \times \frac{6}{5}$

Step3: Simplificar y multiplicar

Simplificamos $\frac{6}{3}=2$, entonces: $\frac{-2 \times 2}{5} = \frac{-4}{5}$ (cociente negativo)

Step4: Segunda expresión: $\frac{5}{6} \div \frac{-1}{4}$

Aplicar la regla de división: $\frac{5}{6} \times \frac{4}{-1}$

Step5: Multiplicar y simplificar

$\frac{5 \times 4}{6 \times -1} = \frac{20}{-6} = \frac{-10}{3}$ (cociente negativo, simplificando dividiendo numerador y denominador por 2)

Answer:

Expresión 1: $\boldsymbol{\frac{-2}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{-4}{5}}$ (Trabajo: $\frac{-2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{-12}{15} = \frac{-4}{5}$)
Expresión 2: $\boldsymbol{\frac{5}{6} \div \frac{-1}{4} = \frac{-10}{3}}$ (Trabajo: $\frac{5}{6} \times \frac{4}{-1} = \frac{20}{-6} = \frac{-10}{3}$)

(Nota: También se podrían usar otras combinaciones, como $\frac{-1}{4} \div \frac{5}{6}$ o $\frac{5}{6} \div \frac{-2}{3}$, siempre siguiendo la regla de signos para obtener un cociente negativo.)