Question

write a polynomial function of least degree with integral coefficients that has the given zeros. -3, 4, -4
$f(x)=x^{3}+4x^{2}-10x - 48$
$f(x)=x^{3}+4x^{2}-21x - 48$
$f(x)=x^{3}+3x^{2}-16x - 48$
$f(x)=x^{3}+3x^{2}-24x - 48$

Explanation:

Step1: Escribir la función polinómica en forma factoreada

Si \(x = a\) es una raíz de un polinomio, entonces \((x - a)\) es un factor. Dadas las raíces \(x=-3\), \(x = 4\) y \(x=-4\), la función polinómica en forma factoreada es \(f(x)=(x + 3)(x - 4)(x + 4)\).

Step2: Simplificar \((x - 4)(x + 4)\)

Usando la fórmula \((a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}\), donde \(a = x\) y \(b = 4\), obtenemos \((x - 4)(x + 4)=x^{2}-16\).

Step3: Multiplicar \((x + 3)(x^{2}-16)\)

Usando la distributiva \(a(b + c)=ab+ac\), donde \(a=x + 3\), \(b=x^{2}\) y \(c=-16\):

$$
LATEXBLOCK0
$$

Answer:

\(f(x)=x^{3}+3x^{2}-16x - 48\) (la tercera opción)