Question

which set of points could represent one of the side lengths of a square that is congruent to the one shown on the coordinate plane? a (3, 0) and (-3, 0) b (-2, 6) and (2, 6) c (-4, -4) and (-4, -8) d (-3, -2) and (-6, -2)

Explanation:

Step1: Calcular la distancia entre dos puntos

La distancia $d$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula con la fórmula $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Primero, debemos calcular la longitud del lado del cuadrado dado (suponiendo que cada celda de la cuadrícula es de longitud 1), y luego calcular las distancias para cada par de puntos dados en las opciones.

Step2: Calcular longitud del lado del cuadrado dado

Suponiendo que el lado del cuadrado dado en la cuadrícula tiene una longitud de 4 (contando celdas).

Step3: Calcular distancias para las opciones

Opción A:

Para los puntos $(3,0)$ y $(-3,0)$, usamos la fórmula $d=\sqrt{(-3 - 3)^2+(0 - 0)^2}=\sqrt{(-6)^2+0^2}=\sqrt{36}=6$.

Opción B:

Para los puntos $(-2,6)$ y $(2,6)$, $d=\sqrt{(2+ 2)^2+(6 - 6)^2}=\sqrt{(4)^2+0^2}=\sqrt{16}=4$.

Opción C:

Para los puntos $(-4,-4)$ y $(-4,-8)$, $d=\sqrt{(-4 + 4)^2+(-8 + 4)^2}=\sqrt{0^2+(-4)^2}=\sqrt{16}=4$.

Opción D:

Para los puntos $(-3,-2)$ y $(-6,-2)$, $d=\sqrt{(-6+3)^2+(-2 + 2)^2}=\sqrt{(-3)^2+0^2}=\sqrt{9}=3$.

Answer:

B. $(-2,6)$ and $(2,6)$; C. $(-4,-4)$ and $(-4,-8)$