Question

1. which is the inverse of the function $f(x) = x^2 - 4$?

$y = \pm \sqrt{x} + 4$
$y = \pm \sqrt{x + 4}$
$y = x^2 - 4$
$y = \sqrt{x^2 - 4}$

Explanation:

Step1: Intercambiar \( x \) e \( y \)

Dada la función \( f(x)=x^{2}-4 \), primero escribimos \( y = x^{2}-4 \). Luego, intercambiamos \( x \) e \( y \) para obtener \( x = y^{2}-4 \).

Step2: Resolver para \( y \)

Ahora, resolvemos la ecuación \( x = y^{2}-4 \) para \( y \). Primero, agregamos 4 a ambos lados: \( x + 4 = y^{2} \). Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Dado que \( y^{2}=x + 4 \), entonces \( y=\pm\sqrt{x + 4} \) (debido a que la raíz cuadrada de un número tiene dos soluciones, positiva y negativa).
Comprobando las opciones, la segunda opción (la que tiene \( y = \pm\sqrt{x + 4} \)) coincide con el resultado que obtuvimos al encontrar la inversa de la función \( f(x)=x^{2}-4 \).

Answer:

B. \( y = \pm\sqrt{x + 4} \)