Question

which graph represents the solution to the system of inequalities? \\(\

$$\begin{cases} y \\leq 2x + 5 \\\\ y \\geq 2x - 3 \\end{cases}$$

\\)

Explanation:

Step1: Analizar las pendientes y ordenadas al origen

Ambas ecuaciones son de la forma \( y = mx + b \), donde \( m = 2 \) (pendiente) para ambas. La primera ecuación \( y \leq 2x + 5 \) tiene \( b = 5 \) (ordenada al origen en \( (0,5) \)) y la segunda \( y \geq 2x - 3 \) tiene \( b = -3 \) (ordenada al origen en \( (0, -3) \)). Las líneas son paralelas (mismas pendientes).

Step2: Analizar la dirección de sombreado

Para \( y \leq 2x + 5 \), el sombreado es debajo de la línea \( y = 2x + 5 \) (por la desigualdad \( \leq \)). Para \( y \geq 2x - 3 \), el sombreado es arriba de la línea \( y = 2x - 3 \) (por la desigualdad \( \geq \)). La región de intersección es entre las dos líneas paralelas, donde está debajo de \( y = 2x + 5 \) y arriba de \( y = 2x - 3 \).

Step3: Verificar la gráfica

La gráfica mostrada tiene dos líneas paralelas con pendiente 2, una con intersección en \( (0,5) \) (línea \( y = 2x + 5 \)) y otra en \( (0, -3) \) (línea \( y = 2x - 3 \)). El sombreado está entre ellas, lo que coincide con la intersección de \( y \leq 2x + 5 \) y \( y \geq 2x - 3 \).

Answer:

La gráfica mostrada (con dos líneas paralelas y sombreado entre ellas) representa la solución al sistema de desigualdades. (Si se refiere a la gráfica en la imagen, la región sombreada entre las dos líneas paralelas con pendiente 2, una que pasa por \( (0,5) \) y otra por \( (0, -3) \)).