Question

1. which of the following transformations preserves angle measure but not distance? choose the correct answer.

rotation 180 degrees clockwise about the origin
dilation with a scale factor of 1 at the origin
dilation with a scale factor of 2/3 at the origin
reflection across the x - axis

1. which algebraic rule will transform △xyz onto △xyz? choose the correct answer.

(x,y)→(−y,x)
(x,y)→(y,−x)
(x,y)→(−x,−y)
(x,y)→(x,−y)

Explanation:

Explicaciones breves:

• Pregunta 3:
• La rotación y la reflexión son transformaciones rígidas que preservan la distancia y la medida de los ángulos.
• La dilatación con un factor de escala \(k = 1\) no es una dilatación (es la identidad, que es una transformación rígida).
• La dilatación con un factor de escala \(k=\frac{2}{3}

eq1\) preserva la medida de los ángulos (ya que las figuras dilatadas son semejantes) pero no la distancia (ya que \(d(A,B)
eq d(A',B')\) si \(k
eq1\)).

• Pregunta 5:
• Tomemos un punto, digamos \(X=(2,4)\).
• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(-x, -y)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \(X'=(- 2,-4)\).
• Para \(Y=(1,2)\), obtenemos \(Y'=(-1,-2)\).
• Para \(Z=(4,1)\), obtenemos \(Z'=(-4,-1)\).
• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(-y,x)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((-4,2)

eq X'\) (donde \(X'\) está en \((-2,-4)\) en la gráfica).

• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(y,-x)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((4,-2)

eq X'\).

• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(x,-y)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((2,-4)

eq X'\).

Respuesta:

• Pregunta 3: Dilation with a scale factor of \( \frac{2}{3}\) at the origin.
• Pregunta 5: \((x,y)\to(-x, -y)\).

Answer:

Explicaciones breves:

• Pregunta 3:
• La rotación y la reflexión son transformaciones rígidas que preservan la distancia y la medida de los ángulos.
• La dilatación con un factor de escala \(k = 1\) no es una dilatación (es la identidad, que es una transformación rígida).
• La dilatación con un factor de escala \(k=\frac{2}{3}

eq1\) preserva la medida de los ángulos (ya que las figuras dilatadas son semejantes) pero no la distancia (ya que \(d(A,B)
eq d(A',B')\) si \(k
eq1\)).

• Pregunta 5:
• Tomemos un punto, digamos \(X=(2,4)\).
• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(-x, -y)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \(X'=(- 2,-4)\).
• Para \(Y=(1,2)\), obtenemos \(Y'=(-1,-2)\).
• Para \(Z=(4,1)\), obtenemos \(Z'=(-4,-1)\).
• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(-y,x)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((-4,2)

eq X'\) (donde \(X'\) está en \((-2,-4)\) en la gráfica).

• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(y,-x)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((4,-2)

eq X'\).

• Si aplicamos la regla \((x,y)\to(x,-y)\):
• Para \(X=(2,4)\), obtenemos \((2,-4)

eq X'\).

Respuesta:

• Pregunta 3: Dilation with a scale factor of \( \frac{2}{3}\) at the origin.
• Pregunta 5: \((x,y)\to(-x, -y)\).