Question

if $3x - y = 12$, what is the value of $\frac{8^x}{2^y}$?
a) $2^{12}$
b) $4^4$
c) $8^2$
d) the value cannot be determined from the information given.

Explanation:

Step1: 将\(8^x\)转化为以2为底的指数形式

因为\(8 = 2^3\)，所以\(8^x=(2^3)^x\)，根据指数幂的运算法则\((a^m)^n = a^{mn}\)，可得\((2^3)^x = 2^{3x}\)，那么\(\frac{8^x}{2^y}=\frac{2^{3x}}{2^y}\)。

Step2: 利用指数幂的除法法则化简

根据指数幂的除法法则\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}\)（\(a
eq0\)，\(m\)、\(n\)为实数），对于\(\frac{2^{3x}}{2^y}\)，可得\(2^{3x - y}\)。

Step3: 代入已知条件计算

已知\(3x - y = 12\)，将其代入\(2^{3x - y}\)中，得到\(2^{12}\)。

Answer:

A) \(2^{12}\)