Question

what is the missing reason in the proof?

1. \\( \angle egf \cong \angle hgk \\) 1 vert. \\( \angle s \\) are \\( \cong \\)
2. \\( \overline { kh } \parallel \overline { ef } \\) 2 given
3. \\( \angle f \cong \angle k \\) 3 alt. int. \\( \angle s \\) are \\( \cong \\)
4. g is the midpoint of \\( \overline { kf } \\) 4 given
5. \\( \overline { fg } \cong \overline { kg } \\) 5 def. of midpt
6. \\( \triangle feg \cong \triangle khg \\) 6?
7. \\( \overline { hg } \cong \overline { eg } \\) 7. cpctc

sas
asa
aas
hl

Explanation:

Step1: Analizar los elementos dados

Tenemos dos ángulos congruentes (\(\angle EGF\cong\angle HGK\) y \(\angle F\cong\angle K\)) y un lado congruente (\(\overline{FG}\cong\overline{KG}\)).

Step2: Recuerda las reglas de congruencia de triángulos

La regla ASA (Ángulo - Lado - Ángulo) establece que si dos ángulos y el lado comprendido de un triángulo son congruentes a dos ángulos y el lado comprendido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Aquí, \(\angle EGF\) y \(\angle F\) en \(\triangle FEG\), el lado \(\overline{FG}\), \(\angle HGK\) y \(\angle K\) en \(\triangle KHG\) y el lado \(\overline{KG}\) cumplen con la regla ASA.

Answer:

ASA