Question

1. if $f(x) = \sqrt{3x + 2}$, what is the equation for $f^{-1}(x)$?

\bigcirc $f^{-1}(x) = \frac{x^2 - 2}{3}$
\bigcirc $f^{-1}(x) = \frac{x^2}{3} - 2$
\bigcirc $f^{-1}(x) = \frac{x^2}{3} + 2$
\bigcirc $f^{-1}(x) = \frac{x^2 + 2}{3}$

Explanation:

Step1: Intercambiar \( x \) e \( y \)

Dado \( y = \sqrt{3x + 2} \), intercambiamos \( x \) e \( y \) para obtener \( x=\sqrt{3y + 2} \).

Step2: Elevar al cuadrado ambos lados

Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación \( x=\sqrt{3y + 2} \), tenemos \( x^{2}=3y + 2 \).

Step3: Resolver para \( y \)

Restamos 2 de ambos lados: \( x^{2}-2 = 3y \). Luego, dividimos por 3: \( y=\frac{x^{2}-2}{3} \). Por lo tanto, la función inversa es \( f^{-1}(x)=\frac{x^{2}-2}{3} \).

Answer:

A. \( f^{-1}(x)=\frac{x^{2}-2}{3} \)