Question

vz || wy. complete the proof that m∠v + m∠z + m∠vwz = 180° without using the triangle angle sum theorem.
statement reason
1 vz || wy given
2 ∠v ≅ ∠xwy corresponding angles theorem
3 ∠z ≅ ∠ywz alternate interior angles theorem
4 m∠xwz = m∠xwy + m∠ywz
5 m∠xwz = m∠v + m∠z additive property of angle measure
6 m∠xwz + m∠vwz = 180° all right angles are congruent angles forming a linear pair sum to 180°
7 m∠v + m∠z + m∠vwz = 180°

Explanation:

Step1: Identificar las igualdades de ángulos

Se usan los teoremas de ángulos correspondientes y ángulos interiores alternos para establecer que $\angle V\cong\angle XWY$ y $\angle Z\cong\angle YWZ$.

Step2: Aplicar propiedad aditiva de ángulos

Dado que $m\angle XWZ = m\angle XWY + m\angle YWZ$ y $\angle V\cong\angle XWY$, $\angle Z\cong\angle YWZ$, entonces $m\angle XWZ = m\angle V + m\angle Z$ por sustitución.

Step3: Usar propiedades de ángulos en una línea recta

Los ángulos $\angle XWZ$ y $\angle VWZ$ forman un par lineal, por lo que $m\angle XWZ + m\angle VWZ=180^{\circ}$ (ángulos formando un par lineal suman 180°).

Step4: Sustituir y concluir

Sustituyendo $m\angle XWZ = m\angle V + m\angle Z$ en $m\angle XWZ + m\angle VWZ = 180^{\circ}$, se obtiene $m\angle V + m\angle Z + m\angle VWZ = 180^{\circ}$.

Answer:

La razón correcta para la línea 4 es "Additive Property of Angle Measure" y se ha completado la demostración de que $m\angle V + m\angle Z + m\angle VWZ = 180^{\circ}$.