Question

use a quadratic equation to find two real numbers with a sum of 20 and a product of 84. the lesser number is
and the greater number is
.

Explanation:

Step1: Definir las variables y la ecuación cuadrática

Sea \( x \) e \( y \) los dos números reales. Sabemos que \( x + y = 20 \) y \( xy = 84 \). La ecuación cuadrática con raíces \( x \) e \( y \) es \( t^2 - (x + y)t + xy = 0 \), es decir, \( t^2 - 20t + 84 = 0 \).

Step2: Resolver la ecuación cuadrática

Usamos la fórmula cuadrática \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) para \( at^2 + bt + c = 0 \). Aquí, \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = 84 \). Calculamos el discriminante: \( \Delta = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 84 = 400 - 336 = 64 \). Luego, \( t = \frac{20 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{20 \pm 8}{2} \). Entonces, \( t_1 = \frac{20 + 8}{2} = 14 \) y \( t_2 = \frac{20 - 8}{2} = 6 \).

Answer:

The lesser number is \( 6 \) and the greater number is \( 14 \).