Question

use the graph of the function $y = 4^x$ to answer the follow questions.
the domain of the function is to because an exponent can be an real number.
the range of the function is to because $4^x$ is always positive.

Explanation:

Step1: Analizar el dominio de \( y = 4^x \)

La función exponencial \( y = a^x \) (donde \( a>0, a
eq1 \)) tiene dominio todos los números reales, ya que el exponente \( x \) puede ser cualquier número real (positivo, negativo, cero). Entonces, el dominio de \( y = 4^x \) es de \( -\infty \) a \( \infty \) (todos los reales).

Step2: Analizar el rango de \( y = 4^x \)

Para la función exponencial \( y = 4^x \), como la base \( 4>0 \), y cualquier potencia de un número positivo es positiva, \( 4^x>0 \) para cualquier \( x \in \mathbb{R} \). Además, cuando \( x \to -\infty \), \( 4^x \to 0 \) (se aproxima a cero pero nunca lo alcanza), y cuando \( x \to \infty \), \( 4^x \to \infty \). Entonces, el rango es de \( 0 \) a \( \infty \) (números reales positivos).

Answer:

• Dominio: de \( -\infty \) a \( \infty \) (todos los números reales).
• Rango: de \( 0 \) a \( \infty \) (números reales positivos).

(En el contexto de la pregunta, para los menús desplegables:

• Para el dominio: la primera casilla (izquierda) probablemente tenga \( -\infty \) y la segunda \( \infty \) (o "infinity" en inglés, dependiendo de la interfaz).
• Para el rango: la primera casilla (izquierda) probablemente tenga \( 0 \) y la segunda \( \infty \) (o "infinity"), ya que \( 4^x > 0 \) siempre.)