Question

f(a) = 5·4ᵃ
use the equation on the left to fill in the blanks.
(llena la ecuación de la izquierda para resolver los espacios en blanco)

f(0) = ______

f(8) = ______

f(______) = 20

f(______) = 320

Explanation:

Step1: Calcular \( f(0) \)

Sustituir \( a = 0 \) en \( f(a)=5\cdot4^{a} \). Sabemos que \( 4^{0}=1 \), entonces \( f(0)=5\cdot4^{0}=5\cdot1 = 5 \).

Step2: Calcular \( f(8) \)

Sustituir \( a = 8 \) en \( f(a)=5\cdot4^{a} \). Entonces \( f(8)=5\cdot4^{8} \). Calculamos \( 4^{8}=65536 \), así que \( f(8)=5\cdot65536 = 327680 \).

Step3: Encontrar \( a \) tal que \( f(a)=20 \)

Igualar \( 5\cdot4^{a}=20 \). Dividir ambos lados por 5: \( 4^{a}=\frac{20}{5}=4 \). Sabemos que \( 4^{1}=4 \), así que \( a = 1 \).

Step4: Encontrar \( a \) tal que \( f(a)=320 \)

Igualar \( 5\cdot4^{a}=320 \). Dividir ambos lados por 5: \( 4^{a}=\frac{320}{5}=64 \). Sabemos que \( 4^{3}=64 \) (ya que \( 4^{2}=16 \), \( 4^{3}=4\cdot16 = 64 \)), así que \( a = 3 \).

Answer:

\( f(0)=\boldsymbol{5} \)
\( f(8)=\boldsymbol{327680} \)
\( f(\boldsymbol{1}) = 20 \)
\( f(\boldsymbol{3}) = 320 \)