Question

1. use the discriminant to describe the number of solutions of the equation

the discriminant is 121, and the equation has two real, rational roots.
the discriminant is 121, and the equation has one real, rational root
the discriminant is -71, and the equation has two real, irrational roots.
the discriminant is -71, and the equation has two complex roots.

Explanation:

Step 1: Recuerda la fórmula del discriminante

Para una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), el discriminante \( D \) se calcula como \( D = b^2 - 4ac \). Las reglas para los tipos de raíces son:

• Si \( D > 0 \) y un cuadrado perfecto, hay dos raíces reales y racionales.
• Si \( D > 0 \) y no es un cuadrado perfecto, hay dos raíces reales e irracionales.
• Si \( D = 0 \), hay una raíz real (raíz doble).
• Si \( D < 0 \), hay dos raíces complejas (con parte imaginaria).

Step 2: Analiza cada opción

• Opción 1: \( D = 121 \). Como \( 121 = 11^2 \), es un cuadrado perfecto y \( 121 > 0 \). Entonces, la ecuación tiene dos raíces reales y racionales.
• Opción 2: \( D = 121 > 0 \), así que no puede tener una sola raíz real (eso ocurre cuando \( D = 0 \)). Incorrecto.
• Opción 3: \( D = -71 < 0 \), así que no puede tener raíces reales. Incorrecto.
• Opción 4: \( D = -71 < 0 \), pero dice "two complex roots" (dos raíces complejas), pero la descripción de "two real, irrational roots" es errónea. Además, la primera parte de la opción es incorrecta en el tipo de raíces. Pero la opción 1 es correcta.

Answer:

The discriminant is 121, and the equation has two real, rational roots.