Question

unit 2 - lesson 1 exit ticket: triangle abc has coordinates at a(-4,2), b(-2,6), and c(3,2). it is mapped to △abc using the transformation rule shown below.

f:(x,y)→(2x,y + 3)

(a) plot △abc. show how each vertex gets mapped below.

(b) is this transformation an example of a rigid motion? explain.

Explanation:

Paso 1: Encontrar las coordenadas de $A'$

Para $A(-4,2)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x=-4,y = 2$
$2x=2\times(-4)=-8$
$y + 3=2+3 = 5$
Así, $A'(-8,5)$

Paso 2: Encontrar las coordenadas de $B'$

Para $B(-2,6)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x=-2,y = 6$
$2x=2\times(-2)=-4$
$y + 3=6+3=9$
Así, $B'(-4,9)$

Paso 3: Encontrar las coordenadas de $C'$

Para $C(3,2)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x = 3,y=2$
$2x=2\times3=6$
$y + 3=2+3=5$
Así, $C'(6,5)$

Paso 4: Resolver la parte (b)

Un movimiento rígido preserva distancias y ángulos. La regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$ escala la coordenada $x$ por un factor de 2. Esto significa que las longitudes de los lados del triángulo cambiarán. Entonces, no es un movimiento rígido.

Respuesta:

(a) $A'(-8,5),B'(-4,9),C'(6,5)$
(b) No es un movimiento rígido porque la regla de transformación escala la coordenada $x$ por un factor de 2, lo que cambia las longitudes de los lados del triángulo.

Answer:

Paso 1: Encontrar las coordenadas de $A'$

Para $A(-4,2)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x=-4,y = 2$
$2x=2\times(-4)=-8$
$y + 3=2+3 = 5$
Así, $A'(-8,5)$

Paso 2: Encontrar las coordenadas de $B'$

Para $B(-2,6)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x=-2,y = 6$
$2x=2\times(-2)=-4$
$y + 3=6+3=9$
Así, $B'(-4,9)$

Paso 3: Encontrar las coordenadas de $C'$

Para $C(3,2)$, aplicando la regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$
$x = 3,y=2$
$2x=2\times3=6$
$y + 3=2+3=5$
Así, $C'(6,5)$

Paso 4: Resolver la parte (b)

Un movimiento rígido preserva distancias y ángulos. La regla $f:(x,y)\to(2x,y + 3)$ escala la coordenada $x$ por un factor de 2. Esto significa que las longitudes de los lados del triángulo cambiarán. Entonces, no es un movimiento rígido.

Respuesta:

(a) $A'(-8,5),B'(-4,9),C'(6,5)$
(b) No es un movimiento rígido porque la regla de transformación escala la coordenada $x$ por un factor de 2, lo que cambia las longitudes de los lados del triángulo.