Question

unit 3 – lesson 1 exit ticket: in the diagram below, $\triangle efg$ is not drawn to scale. if $ef = 8$ and $eg = 14$, then give a positive value that could not represent the length of $\overline{fg}$. explain your choice.

Explanation:

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular establece que la longitud de cualquier lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos lados y menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. Para \( \triangle EFG \) con \( EF = 8 \) y \( EG = 14 \), calculamos el rango de \( FG \):
Diferencia: \( 14 - 8 = 6 \)
Suma: \( 14 + 8 = 22 \)
Así, \( 6 < FG < 22 \).

Step2: Elegir un valor fuera del rango

Un valor que no puede representar \( FG \) es \( 5 \) (o cualquier valor \( \leq 6 \) o \( \geq 22 \)), ya que no satisface la desigualdad triangular. Por ejemplo, si \( FG = 5 \), entonces \( 5
ot> 6 \) (la diferencia de los otros dos lados), lo que viola la desigualdad triangular.

Answer:

Un valor que no puede representar la longitud de \( \overline{FG} \) es \( 5 \) (o cualquier valor \( \leq 6 \) o \( \geq 22 \), por ejemplo, \( 23 \), \( 0 \), etc.).