Question

una transversal corta dos rectas paralelas tal y como se muestra a continuación.
supongamos que ( m angle 4 = 146 ^ { circ } ). hallar ( m angle 5 ) y ( m angle 7 ).

Explanation:

Step1: Encontrar \( m\angle5 \)

Como \( \angle4 \) y \( \angle5 \) son ángulos alternos internos, entonces \( m\angle5=m\angle4 \). Pero también se puede ver que \( \angle4 \) y \( \angle3 \) son suplementarios (\( m\angle4 + m\angle3=180^{\circ}\)), y \( \angle3 \) y \( \angle5 \) son ángulos alternos internos. Pero una forma más sencilla: \( \angle4 \) y \( \angle5 \) son ángulos alternos internos (debido a las rectas paralelas y la transversal), así que \( m\angle5 = 180^{\circ}-m\angle4\) no, ¡espera! No, mejor: \( \angle4 \) y \( \angle5 \) son ángulos alternos internos. Pero no, \( \angle4 \) y \( \angle5 \) no son alternos internos. \( \angle4 \) y \( \angle5 \) son ángulos consecutivos internos. \( m\angle4+m\angle5 = 180^{\circ}\) (porque las rectas son paralelas). Dado que \( m\angle4 = 146^{\circ}\), entonces \( m\angle5=180^{\circ}-146^{\circ}=34^{\circ}\)

Step2: Encontrar \( m\angle7 \)

\( \angle5 \) y \( \angle7 \) son ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces \( m\angle7=m\angle5 \). Como \( m\angle5 = 34^{\circ}\), entonces \( m\angle7=34^{\circ}\)

Answer:

\( m\angle5 = 34^{\circ}\)
\( m\angle7 = 34^{\circ}\)