Question

1. un point se déplace le long dune courbe déquation ( y = x^{2} ) de telle façon que son abscisse ( x ) augmente à la vitesse de 4 unités à la seconde. calculer la vitesse de ( y ) lorsque ( x = 3 ).

Explanation:

Step1: Dériver la fonction \( y = x^{2} \) par rapport au temps \( t \)

En utilisant la règle de la chaîne, \( \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\times\frac{dx}{dt} \).
On a \( y = x^{2} \), alors \( \frac{dy}{dx}=2x \).
On sait que \( \frac{dx}{dt} = 4 \).
Donc \( \frac{dy}{dt}=2x\times4=8x \).

Step2: Substituer \( x = 3 \) dans l'expression de \( \frac{dy}{dt} \)

Lorsque \( x = 3 \), \( \frac{dy}{dt}=8\times3 \).

Answer:

24 unités par seconde.