Question

un parque tiene una piscina en forma circular de 24 yd de diámetro. un sendero en forma anular rodea la piscina. el sendero mide 5 yd de ancho.
el sendero necesita una nueva capa de revestimiento. si un galón de revestimiento cubre 7 yd2, ¿cuántos galones de revestimiento se necesitan? tomar en cuenta que el revestimiento se vende por galón, por lo que el número de galones debe ser un número natural. (utilizar el valor 3.14 para π.)
□ galones de revestimiento

Explanation:

Step1: Calculate the radius of the inner circle

The diameter of the inner circle (pool) is \(d = 24\) yd. The radius of the inner circle \(r=\frac{d}{2}=\frac{24}{2}=12\) yd.

Step2: Calculate the radius of the outer circle

The width of the path is \(5\) yd. So the radius of the outer circle \(R=r + 5=12 + 5=17\) yd.

Step3: Calculate the area of the annulus

The area of a circle is \(A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi(R^{2}-r^{2})\). Using the formula \(a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)\), we have \(A = 3.14\times(17^{2}-12^{2})=3.14\times(17 + 12)\times(17 - 12)\).
First, \(17+12 = 29\) and \(17 - 12=5\). Then \(A=3.14\times29\times5\).
\(3.14\times29\times5=3.14\times145 = 455.3\) \(yd^{2}\).

Step4: Calculate the number of gallons

Since one gallon covers \(7\) \(yd^{2}\), the number of gallons \(n=\frac{455.3}{7}\approx65.04\).

Answer:

\(65\)