Question

1. △trs is shown plotted below. do the following: (a) state the coordinates of the vertices of △trs below. (b) a geometric transformation is defined by ( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) ). show where each of the points in (a) get mapped to by this function. label the image points ( t ), ( r ), and ( s ). (c) plot points ( t ), ( r ), and ( s ) and draw ( \triangle trs ). (d) is this function an example of a rigid motion? explain your yes/no answer. applications

Explanation:

(a)

Step1: Identificar coordenadas de T

Observar la gráfica, el punto \( T \) está en \( (-4,1) \).

Step2: Identificar coordenadas de R

Observar la gráfica, el punto \( R \) está en \( (1,6) \).

Step3: Identificar coordenadas de S

Observar la gráfica, el punto \( S \) está en \( (3,-2) \).

(b)

Step1: Aplicar transformación a T

Dado \( T(-4,1) \), aplicar \( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) \).
Para \( x=-4,y = 1 \):
\( x'=-3\times(-4)=12 \), \( y'=1 + 3=4 \), así \( T'(12,4) \).

Step2: Aplicar transformación a R

Dado \( R(1,6) \), aplicar \( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) \).
Para \( x = 1,y=6 \):
\( x'=-3\times1=-3 \), \( y'=6 + 3=9 \), así \( R'(-3,9) \).

Step3: Aplicar transformación a S

Dado \( S(3,-2) \), aplicar \( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) \).
Para \( x = 3,y=-2 \):
\( x'=-3\times3=-9 \), \( y'=-2 + 3=1 \), así \( S'(-9,1) \).

(d)

Step1: Definir movimiento rígido

Un movimiento rígido (isometría) preserva distancias y ángulos.

Step2: Analizar transformación \( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) \)

La transformación \( f \) incluye una dilatación (por el factor \( - 3 \) en la coordenada \( x \)), y una traslación ( \( y\to y + 3 \)).
Como hay una dilatación, no preserva distancias (por ejemplo, la distancia entre dos puntos originales y sus imágenes no es la misma).

Answer:

(a) \( T(-4,1) \), \( R(1,6) \), \( S(3,-2) \)
(b) \( T'(12,4) \), \( R'(-3,9) \), \( S'(-9,1) \)
(d) No, porque la transformación \( f:(x,y)\to(-3x,y + 3) \) incluye una dilatación (factor \( -3 \) en \( x \)), lo que no preserva distancias (condición para ser un movimiento rígido).