Question

1. triangles abc and def are similar.

a. find the length of segment de.
b. find the length of segment ac.

Explanation:

Step1: Establecer la proporción

Como los triángulos \(ABC\) y \(DEF\) son similares, \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\).

Step2: Calcular \(DE\) (pregunta a)

Sustituir \(AB = 2\), \(BC = 4\), \(EF=2.4\) en \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\).
\(\frac{2}{DE}=\frac{4}{2.4}\)
Multiplicar cruzado: \(4\times DE=2\times2.4\)
\(4DE = 4.8\)
Dividir por 4: \(DE=\frac{4.8}{4}=1.2\)

Step3: Calcular \(AC\) (pregunta b)

Usar la proporción \(\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}\). Sustituir \(DF = 3\), \(BC = 4\), \(EF = 2.4\)
\(\frac{AC}{3}=\frac{4}{2.4}\)
Multiplicar cruzado: \(2.4\times AC=4\times3\)
\(2.4AC=12\)
Dividir por \(2.4\): \(AC=\frac{12}{2.4}=5\)

Answer:

a. \(DE = 1.2\)
b. \(AC = 5\)