Question

triangle ych is shown where point r is the centroid, rt = 13.4, rh = 39, yw = 25, and rb = 17.95.
a) determine the length of \\( \overline { r c } \\).
b) determine the perimeter of \\( \triangle y r w \\).

Explanation:

a) Determinar la longitud de $\overline{RC}$

Step 1: Propiedad del centroid

En un triángulo, el centroid divide a cada mediana en una razón de $2:1$. Si $R$ es el centroid y $RT = 13.4$, entonces $YC$ es una mediana y $RC=\frac{2}{3}YC$. Pero también, si consideramos la relación entre las secciones de la mediana, sabemos que $RC = 2RT$.
$RC=2\times13.4$

b) Determinar el perímetro de $\triangle YRW$

Step 1: Encontrar $YW$

Dado que $YW = 25$

Step 2: Encontrar $YR$

Como $YW$ es una mediana y $R$ es el centroid, $YR=\frac{2}{3}YW$. $YR=\frac{2}{3}\times25=\frac{50}{3}\approx16.67$

Step 3: Encontrar $RW$

$RW=\frac{1}{3}YW$. $RW=\frac{1}{3}\times25=\frac{25}{3}\approx8.33$

Step 4: Calcular el perímetro

El perímetro de $\triangle YRW$ es $P = YR+RW + YW$
$P=\frac{50}{3}+\frac{25}{3}+25$
$P=\frac{50 + 25}{3}+25$
$P=\frac{75}{3}+25$
$P = 25+25$

Answer:

a) $RC = 26.8$
b) El perímetro de $\triangle YRW$ es $50$