Question

in the triangle below, with right angle ∠m, suppose that m∠l = (3x + 20)° and m∠n = (5x + 14)°. find the degree measure of each angle in the triangle. m∠l = \square° m∠m = \square° m∠n = \square°

Explanation:

Step1: Sumar las medidas de los ángulos

En un triángulo, la suma de las medidas de los ángulos internos es \(180^{\circ}\). Aquí, \(\angle M = 90^{\circ}\), \(\angle L=(3x + 20)^{\circ}\) y \(\angle N=(5x + 14)^{\circ}\). Entonces:
\((3x + 20)+(5x + 14)+90 = 180\)

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes:
\(3x+5x+20 + 14+90=180\)
\(8x+124 = 180\)
Restar \(124\) de ambos lados:
\(8x=180 - 124\)
\(8x=56\)
Dividir por \(8\):
\(x = 7\)

Step3: Calcular \(m\angle L\)

Sustituir \(x = 7\) en \(m\angle L=(3x + 20)^{\circ}\):
\(m\angle L=3\times7+20=21 + 20=41^{\circ}\)

Step4: Calcular \(m\angle N\)

Sustituir \(x = 7\) en \(m\angle N=(5x + 14)^{\circ}\):
\(m\angle N=5\times7+14=35 + 14=49^{\circ}\)

Answer:

\(m\angle L = 41^{\circ}\), \(m\angle M = 90^{\circ}\), \(m\angle N = 49^{\circ}\)