Question

traza la solución del siguiente sistema de desigualdades.
$y > 3x + 7$
$y \geq -4x + 3$

Explanation:

Step1: Analizar la primera desigualdad \( y > 3x + 7 \)

Para la recta \( y = 3x + 7 \), la pendiente \( m = 3 \) y la intersección con el eje \( y \) es \( b = 7 \). Dado que la desigualdad es \( y > 3x + 7 \) (sin igualdad), la recta se dibuja punteada. Luego, se sombrea la región arriba de la recta (porque \( y \) es mayor que la expresión lineal).

Step2: Analizar la segunda desigualdad \( y \geq -4x + 3 \)

Para la recta \( y = -4x + 3 \), la pendiente \( m = -4 \) y la intersección con el eje \( y \) es \( b = 3 \). Dado que la desigualdad es \( y \geq -4x + 3 \) (con igualdad), la recta se dibuja sólida. Luego, se sombrea la región arriba de la recta (porque \( y \) es mayor o igual que la expresión lineal).

Step3: Encontrar la región de intersección

La solución del sistema es la región donde se superpongan las dos regiones sombreadas de las dos desigualdades. Esto es la región que está arriba de la recta punteada \( y = 3x + 7 \) y arriba (o en) la recta sólida \( y = -4x + 3 \).

Answer:

Para trazar la solución:

1. Dibuja la recta \( y = 3x + 7 \) como una línea punteada (por \( y > 3x + 7 \)) y sombrea la región arriba de esta recta.
2. Dibuja la recta \( y = -4x + 3 \) como una línea sólida (por \( y \geq -4x + 3 \)) y sombrea la región arriba (o en) de esta recta.
3. La solución es la región donde se superpongan las dos regiones sombreadas (arriba de la línea punteada y arriba/ en la línea sólida).

(Nota: En la gráfica proporcionada, la línea punteada corresponde a \( y = 3x + 7 \) y la línea sólida a \( y = -4x + 3 \); la región de intersección es donde ambas sombras se superponen.)