Question

trapezoid midsegment homework
pg. 105, #2 - 3, 6 - 10
find each measure.

1. ( mangle t )
2. ( mangle y )

examples 3 and 4
( overline{ts} ) is the midsegment of trapezoid ( hjkl ).

1. if ( hj = 14 ) and ( lk = 42 ), find ( ts ).
2. if ( lk = 19 ) and ( ts = 15 ), find ( hj ).
3. if ( hj = 7 ) and ( ts = 10 ), find ( lk ).
4. if ( kl = 17 ) and ( jh = 9 ), find ( st ).
5. if ( ts = 24 ) and ( lk = 27.4 ), find ( hj ).

Explanation:

2. \(m\angle T\)

Step1: Identificar el tipo de trapecio

El trapecio \(TVZY\) es un trapecio isósceles (ya que \(TY = VZ\)). En un trapecio isósceles, los ángulos adyacentes a cada base son congruentes y los ángulos consecutivos son suplementarios.

Step2: Calcular \(m\angle T\)

Como \(TV\parallel YZ\), \(m\angle V + m\angle Y= 180^{\circ}\) y \(m\angle T=m\angle Y\). Dado que \(m\angle V = 60^{\circ}\), entonces \(m\angle Y=180 - 60=120^{\circ}\), así que \(m\angle T = 120^{\circ}\)

3. \(m\angle Y\)

Step1: Identificar el tipo de trapecio

El trapecio \(WXYZ\) es isósceles (\(WX = YZ = 7\)). En un trapecio isósceles, los ángulos adyacentes a la base no paralela son congruentes.

Step2: Calcular \(m\angle Y\)

Como \(WX\parallel YZ\), \(m\angle W+m\angle Z = 180^{\circ}\) (ángulos consecutivos en un trapecio). Pero también, en un trapecio isósceles \(m\angle X=m\angle W\) y \(m\angle Y=m\angle Z\). Dado que \(m\angle Z = 68^{\circ}\), entonces \(m\angle Y=68^{\circ}\)

6. \(TS\)

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

La fórmula del segmento medio \(TS\) de un trapecio \(HJKL\) es \(TS=\frac{HJ + LK}{2}\)

Step2: Sustituir valores

Dado \(HJ = 14\) y \(LK = 42\), entonces \(TS=\frac{14 + 42}{2}=\frac{56}{2}=28\)

7. \(HJ\)

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

\(TS=\frac{HJ + LK}{2}\), despejando \(HJ\) se obtiene \(HJ = 2TS-LK\)

Step2: Sustituir valores

Dado \(LK = 19\) y \(TS = 15\), entonces \(HJ=2\times15 - 19=30 - 19 = 11\)

8. \(LK\)

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

\(TS=\frac{HJ + LK}{2}\), despejando \(LK\) se obtiene \(LK=2TS - HJ\)

Step2: Sustituir valores

Dado \(HJ = 7\) y \(TS = 10\), entonces \(LK=2\times10 - 7=20 - 7 = 13\)

9. \(ST\)

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

\(TS=\frac{HJ + LK}{2}\) (donde \(TS = ST\) en este caso). Dado \(KL = 17\) y \(JH = 9\)

Step2: Calcular \(ST\)

\(ST=\frac{9 + 17}{2}=\frac{26}{2}=13\)

10. \(HJ\)

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

\(TS=\frac{HJ + LK}{2}\), despejando \(HJ\) se obtiene \(HJ=2TS - LK\)

Step2: Sustituir valores

Dado \(TS = 24\) y \(LK = 27.4\), entonces \(HJ=2\times24-27.4 = 48 - 27.4=20.6\)

Answer:

1. \(120^{\circ}\)
2. \(68^{\circ}\)
3. \(28\)
4. \(11\)
5. \(13\)
6. \(13\)
7. \(20.6\)