Question

détermine laire de la figure suivante. arrondis le résultat au centième près. à laide du clavier, écris ta réponse dans la case.

Explanation:

Step 1: Analyser la figure

La figure est une étoile composée d'un pentagone orange et de 5 triangles jaunes. On peut calculer l'aire totale en additionnant l'aire du pentagone et l'aire des 5 triangles.

Step 2: Calculer l'aire du pentagone

Le pentagone a une aire donnée par la formule pour un pentagone régulier approximativement, mais ici on peut utiliser la formule de l'aire d'un pentagone en utilisant la longueur du côté et l'apothème. Cependant, dans le diagramme, on peut également utiliser la formule pour l'aire d'un pentagone en divisant en triangles. Mais ici, on peut noter que l'aire du pentagone peut être calculée comme la somme de 5 triangles isocèles. Mais alternativement, on peut utiliser la formule : \( A_{pentagone} = \frac{5}{2} \times c \times a \), où \( c \) est la longueur du côté et \( a \) est l'apothème. Ici, \( c = 3 \) cm et \( a = 2,06 \) cm. Donc :
\( A_{pentagone} = \frac{5}{2} \times 3 \times 2,06 = 5 \times 3 \times 1,03 = 15 \times 1,03 = 15,45 \) \( cm^2 \)? Attendez, peut - être que c'est une autre approche. Ou peut - être que le pentagone est composé de 5 triangles avec base 3 cm et hauteur 2,06 cm. Donc \( A_{pentagone}=\frac{1}{2}\times3\times2,06\times5 = 15,45 \) \( cm^2 \).

Step 3: Calculer l'aire d'un triangle jaune

Chaque triangle jaune a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm? Attendez, non. Regardons le diagramme : le triangle jaune a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm? Ou peut - être que c'est un triangle avec base 4 cm et hauteur 3,71 cm. L'aire d'un triangle est \( \frac{1}{2} \times base \times hauteur \). Donc pour un triangle : \( A_{triangle}=\frac{1}{2}\times4\times3,71 = 2\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \). Et il y a 5 triangles jaunes? Attendez, non, l'étoile a 5 triangles jaunes? Regardons la figure : l'étoile a 5 pointes, donc 5 triangles. Donc l'aire des triangles jaunes est \( 5\times A_{triangle} \).

Attendez, peut - être que j'ai mal interprété. Alternativement, l'aire de l'étoile peut être calculée comme l'aire du pentagone plus l'aire des 5 triangles extérieurs.

Wait, peut - être que la figure est une étoile (pentagramme) composée d'un pentagone central et de 5 triangles isocèles autour.

Soit, l'aire du pentagone central : si on prend la formule pour l'aire d'un pentagone avec côté \( s = 3 \) cm et apothème \( a = 2,06 \) cm, alors \( A_{pentagone}=\frac{5}{2}\times s\times a=\frac{5}{2}\times3\times2,06 = 15,45 \) \( cm^2 \).

Ensuite, l'aire de chaque triangle extérieur (les pointes de l'étoile) : chaque triangle a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm? Attendez, non, peut - être que la hauteur est 3,71 cm et la base est 4 cm. L'aire d'un triangle est \( \frac{1}{2}\times base\times hauteur \). Donc \( A_{triangle}=\frac{1}{2}\times4\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \). Et il y a 5 triangles? Non, l'étoile a 5 pointes, donc 5 triangles. Donc l'aire des triangles est \( 5\times7,42 = 37,1 \) \( cm^2 \)? Attendez, cela ne semble pas correct.

Attendez, peut - être que j'ai fait une erreur. Regardons à nouveau : le triangle jaune a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm? Ou peut - être que la hauteur est 3,71 cm et la base est 4 cm. Donc l'aire d'un triangle est \( \frac{1}{2}\times4\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \). Et le pentagone a une aire de \( \frac{1}{2}\times3\times2,06\times5 = 15,45 \) \( cm^2 \). Alors l'aire totale de l'étoile est l'aire du pentagone plus l'aire des 5 triangles? Non, peut - être que l'étoile est formée par le pentagone central et les 5 triangles extérieurs. Donc \( A_{totale}=A_{pentagone}+5\times A_{triangle} \).

Wait, mais peut - être que la figure est une étoile (pentagramme) dont l'aire est la somme de l'aire du pentagone et l'aire des 5 triangles isocèles.

Calculons l'aire du pentagone : \( A_{pentagone}=\frac{1}{2}\times3\times2,06\times5 = 15,45 \) \( cm^2 \).

Calculons l'aire d'un triangle : \( A_{triangle}=\frac{1}{2}\times4\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \). Il y a 5 triangles, donc \( 5\times7,42 = 37,1 \) \( cm^2 \).

Alors l'aire totale est \( 15,45+37,1 = 52,55 \) \( cm^2 \)? Attendez, mais peut - être que j'ai mal interprété les dimensions.

Alternativement, peut - être que le triangle a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm, et l'aire d'un triangle est \( \frac{1}{2}\times4\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \), et il y a 5 triangles, donc \( 5\times7,42 = 37,1 \) \( cm^2 \). Et le pentagone a une aire de \( \frac{1}{2}\times3\times2,06\times5 = 15,45 \) \( cm^2 \). Donc l'aire totale est \( 37,1 + 15,45=52,55 \) \( cm^2 \). Arrondi au centième, c'est 52,55 \( cm^2 \). Mais peut - être que j'ai fait une erreur dans l'interprétation des dimensions.

Attendez, peut - être que le triangle a une base de 4 cm et une hauteur de 3,71 cm, et l'aire d'un triangle est \( \frac{1}{2}\times4\times3,71 = 7,42 \) \( cm^2 \), et il y a 5 triangles, donc \( 5\times7,42 = 37,1 \) \( cm^2 \). Le pentagone a une aire de \( \frac{1}{2}\times3\times2,06\times5 = 15,45 \) \( cm^2 \). Donc l'aire totale est \( 37,1+15,45 = 52,55 \) \( cm^2 \).

Answer:

52.55