Question

tema ii.
dado los vectores

\\(a = 4\text{ cm}\\)
\\(b = 4\text{ cm}\\)
\\(c = 4\text{ cm}\\)

calcule

1. \\(\vec{b} + \vec{a}\\)
2. \\(\vec{c} - \vec{b} - \vec{a}\\)

Explanation:

Nota: La imagen está orientada de cabeza (rotada 180 grados). Al leerla correctamente:

• El vector \(\vec{A}\) apunta verticalmente hacia arriba con una longitud de \(4\text{ cm}\). En componentes cartesianas: \(\vec{A} = (0, 4)\).
• El vector \(\vec{B}\) apunta horizontalmente hacia la derecha con una longitud de \(4\text{ cm}\). En componentes cartesianas: \(\vec{B} = (4, 0)\).
• El vector \(\vec{C}\) apunta en diagonal hacia abajo y a la derecha (a \(45^\circ\) respecto a la horizontal) con una longitud de \(4\text{ cm}\). En componentes cartesianas: \(\vec{C} = (4\cos(-45^\circ), 4\sin(-45^\circ)) = (2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) \approx (2.83, -2.83)\).

Definir componentes de los vectores

Using the Vector Components knowledge point

$$
LATEXBLOCK0
$$

Calcular la suma de vectores para la Pregunta 1

Using the Vector Addition and Resultant Vector knowledge points

$$
LATEXBLOCK1
$$

Calcular la operación de vectores para la Pregunta 2

Using the Vector Subtraction and Resultant Vector knowledge points

$$
LATEXBLOCK2
$$

Representación gráfica de los vectores resultantes

Using the Graphical Vector Representation knowledge point

• Para \(\vec{B} + \vec{A}\), colocamos el origen de \(\vec{A}\) en el extremo de \(\vec{B}\). El vector resultante va desde el origen de \(\vec{B}\) hasta el extremo de \(\vec{A}\).
• Para \(\vec{C} - \vec{B} - \vec{A}\), sumamos gráficamente \(\vec{C}\), el opuesto de \(\vec{B}\) (\(-\vec{B}\) hacia la izquierda), y el opuesto de \(\vec{A}\) (\(-\vec{A}\) hacia abajo).

Answer:

Question 1

La operación \(\vec{B} + \vec{A}\) da como resultado un vector con las siguientes características:

• Componentes: \((4, 4)\text{ cm}\)
• Magnitud: \(4\sqrt{2}\text{ cm} \approx 5.66\text{ cm}\)
• Dirección: \(45^\circ\) respecto al eje horizontal positivo.

Question 2

La operación \(\vec{C} - \vec{B} - \vec{A}\) da como resultado un vector con las siguientes características:

• Componentes: \((2\sqrt{2} - 4, -2\sqrt{2} - 4)\text{ cm} \approx (-1.17, -6.83)\text{ cm}\)
• Magnitud: \(\approx 6.93\text{ cm}\)
• Dirección: \(\approx 260.3^\circ\) (en el tercer cuadrante).