Question

sw || tv. complete the proof that m∠s + m∠w = m∠utw without using the triangle angle sum theorem.
statement reason
1 sw || tv given
2 ∠s ≅ ∠utv corresponding angles theorem
3 ∠w ≅ ∠vtw alternate interior angles theorem
4 m∠utv + m∠vtw = m∠utw additive property of angle measure
5 m∠s + m∠w = m∠utw properties of addition, subtraction, multiplication, and division; reflexive property of congruence; reflexive property of equality; substitution; transitive property of congruence; transitive property of equality

Explanation:

Paso 1: Identificar congruencias de ángulos

Dado que $\overline{SW}\parallel\overline{TV}$, por el teorema de ángulos correspondientes $\angle S\cong\angle UTV$ y por el teorema de ángulos internos alternos $\angle W\cong\angle VTW$.

Paso 2: Usar propiedad aditiva de medidas de ángulos

Tenemos que $m\angle UTV + m\angle VTW=m\angle UTW$ por la propiedad aditiva de medidas de ángulos.

Paso 3: Sustituir medidas de ángulos congruentes

Como $\angle S\cong\angle UTV$ entonces $m\angle S = m\angle UTV$ y como $\angle W\cong\angle VTW$ entonces $m\angle W = m\angle VTW$. Sustituyendo en la ecuación $m\angle UTV + m\angle VTW=m\angle UTW$ obtenemos $m\angle S + m\angle W=m\angle UTW$.

Respuesta:

Sustitución

Answer:

Paso 1: Identificar congruencias de ángulos

Dado que $\overline{SW}\parallel\overline{TV}$, por el teorema de ángulos correspondientes $\angle S\cong\angle UTV$ y por el teorema de ángulos internos alternos $\angle W\cong\angle VTW$.

Paso 2: Usar propiedad aditiva de medidas de ángulos

Tenemos que $m\angle UTV + m\angle VTW=m\angle UTW$ por la propiedad aditiva de medidas de ángulos.

Paso 3: Sustituir medidas de ángulos congruentes

Como $\angle S\cong\angle UTV$ entonces $m\angle S = m\angle UTV$ y como $\angle W\cong\angle VTW$ entonces $m\angle W = m\angle VTW$. Sustituyendo en la ecuación $m\angle UTV + m\angle VTW=m\angle UTW$ obtenemos $m\angle S + m\angle W=m\angle UTW$.

Respuesta:

Sustitución