Question

1. résous les équations ci - dessous.

a) $8^{x + 1}=4^{2x - 1}$

Explanation:

Step 1: Expresser en base 2

Puisque \( 8 = 2^3 \) et \( 4 = 2^2 \), on remplace dans l'équation :
\( (2^3)^{x + 1} = (2^2)^{2x - 1} \)

Step 2: Appliquer la propriété des exposants \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

En utilisant la propriété, on obtient :
\( 2^{3(x + 1)} = 2^{2(2x - 1)} \)

Step 3: Égaler les exposants

Puisque les bases sont égales (et \( 2
eq 0, 1 \)), on peut égaler les exposants :
\( 3(x + 1) = 2(2x - 1) \)

Step 4: Développer et résoudre pour \( x \)

Développer les parenthèses :
\( 3x + 3 = 4x - 2 \)

Soustraire \( 3x \) des deux côtés :
\( 3 = x - 2 \)

Ajouter 2 des deux côtés :
\( x = 5 \)

Answer:

\( x = 5 \)